სახალისო მათემატიკა

       

      ს  ა  ხ  ა  ლ  ი  ს  ო             ა  მ  ო  ც  ა  ნ  ე  ბ  ი

1.თქვენს წინაშე არიან ბესიკი, დათო და ლადო. ერთი მათგანის გვარია აბაშიძე, მეორისა-ეძგვერაძე, მესამისა-ლომიძე. მე ვიცი, რომ ბესიკი არ არის ლომიძე, ლადო მე-5 კლასში სწავლობს და მისი მამა მათემატიკოსია. გარდა ამისა, ვიცი ისიც, რომ ლომიძე მე-6 კლასის მოსწავლეა და აბაშიძის მამა ინჟინერია. დამეხმარეთ ბესიკის, დათოსა და ლადოს გვარების დადგენაში.

2.დედამ მაგიდაზე ქლიავით სავსე თეფში დადგა და ქეთინოს, გიორგისა და ლალის ბარათი დაუტოვა-რომ მოხვალთ, თანაბრად გაიყავით და მიირთვითო. მოვიდა ქეთინო, წაიკითხა ბარათი, ქლიავების მესამედი შეჭამა და წავიდა. მერე გიორგი მოვიდა, მან არ იცოდა, რომ ქეთინომ თავისი წილი ქლიავებისა უკვე შეჭამა, სასწრაფოდ აიღო დარჩენილი ქლიავების მესამედი და გაიქცა. ბოლოს ლალი მოვიდა, გაყო დარჩენილი ქლიავები სამ ტოლ ნაწილად, მესამედი შეჭამა, თანაც გაიფიქრა: ,,რა ცოტა ქლიავი უყიდია დედას, თითოეულს მხოლოდ ოთხი გვერგო.“

რამდენი ქლიავი დაუტოვა დედამ შვილებს?

3.სამი ყუთია. ერთში ორი თეთრი ბირთვია, მეორეში-ორი შავი, მასამეში-თეთრი და შავი. ყუთებს აქვთ წარწერები: ,,ორი თეთრი“, ,,ორი შავი“, ,,თეთრი და შავი“, მაგრამ ცნობილია, რომ არცერთი წარწერა არ შეესაბამება სინამდვილეს. ერთი ყუთიდან უნდა ამოვიღოთ მხოლოდ ერთი ბირთვი, დავხედოთ რა ფერისაა ის და დავადგინოთ, რომელ ყუთში რა ფერის ბირთვებია.

რომელი ყუთიდან უნდა ამოვიღოთ ბირთვი?  

4.ორი პუნქტიდან, რომელთა შორის მანძილი 18კმ-ია, ერთმანეთის შესახვედრად ერთდროულად გამოვიდნენ კახა და გიორგი. კახა საათში 5კმ-ს გადის, გიორგი-4კმ-ს. კახას თან გამოჰყვა ძაღლი, რომელიც საათში 8კმ სიჩქარით დარბის. გამოსვლისთანავე, იგი გაიქცა გიორგისაკენ, შეხვდა მას და უმალ უკან გამობრუნდა, მიირბინა კახასთან, მაშინვე ისევ გიორგისკენ გაიქცა და ასე შემდეგ, ერთი სიტყვით, სულ კახასა და გიორგის შორის დარბოდა, ვიდრე ისინი ერთმანეთს არ შეხვდნენ.

რამდენი კილომეტრი გაირბინა ძაღლმა?

5.თემურმა უთხრა მალხაზს: ,,ჩაიფიქრე რაიმე მთელი რიცხვი 1-დან 32-მდე ჩათვლით, დაგისვამთ 5 კითხვას, რომლებზეც შენ ან ,,ჰოს“ მიპასუხებ, ან ,,არას“ და მე გამოვიცნობ ჩაფიქრებულ რიცხვს. მალხაზი ძალიან გაკვირვებული იყო, რომ თემურმა სულ 5 კითხვით გამოიცნო მის მიერ ჩაფიქრებული რიცხვი და სთხოვა თემურს-ახლა კიდევ ჩავიფიქრებო. თემურმა კვლავ გამოიცნო და უთხრა მალხაზს:,,1-დან 64-მდე ჩათვლით რომ ჩაიფიქრო რიცხვი, მაშინ 6 კითხვით გამოვიცნობ შენ არჩეულ რიცხვს.“

რა კითხვები დაუსვა თემურმა მალხაზს პირველ ორ შემთხვევაში? რა კითხვების დასმას აპირებდა ის მესამე შემთხვევაში? შეეცადეთ განაზოგადოთ ეს ამოცანა.

6.მეფოკუსე რომელიმე მაყურებელს აძლევს ორ კამათელს და სთხოვს გააგოროს ისინი ისე, რომ მას არ აჩვენოს რა რიცხვები მოვა.შემდეგ სთავაზობს, ერთ-ერთი რიცხვი გაამრავლოს 5-ზე, ნამრავლს 6 მიუმატოს, ჯამი გააორკეცოს და შედეგს მეორე რიცხვი მიუმატოს. უსახელებს მაყურებელი საბოლოო ჯამს მეფოკუსეს. ეს უკანასკნელი კი დაუყოვნებლივ ეუბნება მას, თუ რა რიცხვები მოვიდა კამათელზე.

მეფოკუსე რამდენჯერმე იმეორებს ამ ფოკუსს და ყოველთვის ზუსტად ასახელებს რიცხვებს.

როგორ ახერხებს ის ამას?

7.ვთქვათ, a და b ნებისმიერი რიცხვებია. მათი სხვაობა აღვნიშნოთ c-თი:

                                                           a-b=c

გავამრავლოთ ტოლობის ორივე მხარე  (a-b)-ზე   და გარდავქმნათ:

(a-b)²=c(a-b)ó a²-2ab+b²=ac-bc óa²-ab-ac=ab-bc-b² ó a(a-b-c)=b(a-b-c)

გავყოთ ყკანასკნელი ტოლობის ორივე ნაწილი (a-b-c)-ზე, მივიღებთ ტოლობას:

                                                            a=b

თუ, კერძოდ, a=4, b=5, გვექნება 4=5. ე.ი. ორჯერ ორი ხუთი ყოფილა!

რა მოხდა?

8.ლითონის ფულის 10 გროვაა. თითოეულში 10 ფულია. ასივე ფული ფორმით ერთნაირია, მაგრამ ერთ გროვაში ყველა ყალბია. როგორ უნდა დავადგინოთ საწონიან სასწორზე ერთი აწონვით , რომელ გროვაშია ყალბი ფული, თუ ცნობილია, რომ ნამდვილი ფული 5გრამს იწონის, ყალბი კი-4 გრამს?

9.8 ლითონის ფულიდან ერთი ყალბი, დანარჩენებზე მსუბუქია. უსაწონო სასწორზე 3 აწონით დაადგინეთ, რომელია ყალბი ფული.

10.დილის საუზმეზე ლილიპუტებმა გულივერს ერთი ჭიქა ყავაც მიართვეს.მან მოსვა ჭიქის ნახევარი და სთოვა მასპინძლებს, ჭიქაში რძე ჩაემატებინათ. მოსვა რა მთელი ჭიქა ნარევის მესამედი, გულივერმა კვლავ ითხოვა ჭიქის რძით შევსება. ახლა ნარევის მეექვსედი შესვა და ჭიქა ისევ რძით გაავსებინა. ბოლოს ეს ჭიქაც დაცალა და მასპინძლებს მადლობა გადაუხადა.

რა უფრო მეტი დალია გულივერმა-ყავა თუ რძე?

11.მრგვალ მაგიდას ორნი უსხედან და თამაშობენ. მათ საკმაო რაოდენობით ერთნაირი ზომის მუყაოს რგოლები აქვთ და მორიგეობით დებენ თითო რგოლს მაგიდაზე. თამაშის პირობები შემდეგია:

ა)რგოლის რგოლზე ან მის ნაწილზე დადება არ შეიძლება, ე.ი.  რგოლი უნდა დაიდოს მაგიდის მხოლოდ თავისუფალ ადგილზე.

ბ)დადებული რგოლის გადაადგილება აკრძალულია.

გ)იგებს ის, ვინც ბოლო რგოლს დადებს.

როგორ უნდა ითამაშოს დამწყებმა, რომ თამაში მოიგოს?

12.მათემატიკურ ოლიმპიადაში 98 მოსწავლე მონაწილეობდა. მათ შესთავაზეს 3 ამოცანა. პირველი ამოხსნა 60-მა მოსწავლემ, მეორე-58-მა, ხოლო მესამე-30-მა. პირველი და მეორე ამოცანა ამოხსნა 26-მა მოსწავლემ, პირველი და მესამე-18-მა, მეორე და მესამე-14-მა.

რამდენმა მოსწავლემ ამოხსნა სამივე ამოცანა?

13.დაამტკიცეთ, რომ

        (12345678 ∙ 12345679-12345681 ∙ 12345682): 12345680=(1986 ∙ 1987-1989 ∙ 1990): 1988,

ისე, რომ გამოთვლები არ ჩაატაროთ.

14.მეფეს კარზე ორი ბრძენი ჰყავდა. მასხარა სულ გაიძახოდა - სიბრძნით არცერთს არ ჩამოუვარდებიო. მეფემ გადაწყვიტა გამოეცადა მასხარა და უთხრა: ,, აი, მე ხელში ქაღალდის 5 რგოლი მაქვს-3 თეთრი და 2 შავი. შენცა და ორივე ბრძენს ზურგზე თითო რგოლს დაგიმაგრებთ, მაგრამ ისე, რომ არცერთს არ გეცოდინებათ , რომელს რა ფერის რგოლი აქვს. მერე დაგაყენებთ რიგში. შენ პირველი იქნები და ვერ დაინახავ რა ფერის რგოლები აქვს ბრძენებს. შენს უკან იქნება პირველი ბრძენი, რომელიც ნახავს შენს ზურგზე დამაგრებულ რგოლს. რიგში მესამე იქნება მეორე ბრძენი, ის ორივე თქვენგანის რგოლებს დაინახავს. ვნახოთ, ვინ მიხვდება პირველი, ვის რა ფერის რგოლები აქვს ზურგზე.“ მეფემ დაუმაგრა რგოლები სამივეს და რიგში ჩააყენა. რამდენიმე ხანს ბრძენებიცა და მასხარაც გაჩუმებულები იყვნენ-ფიქრობდნენ. მერე მასხარამ სიხარულით წამოიძახა-თეთრი რგოლი მაქვს ზურგზე დამაგრებულიო. მეფე დაინტერესდა, როგორ მივიდა მასხარა ამ დასკვნამდე და პასუხი რომ მოისმინა, მოეწონა მისი გამჭრიახობა-საჩუქრად ხალათი უბოძა.

როგორ მსჯელობდა მასხარა?

15.ზევარი თავის ვაჟიშვილით და ზაური თავის ვაჟიშვილით სათევზაოდ წავიდნენ. ზევარის მიერ დაჭერილი თევზების რაოდენობა 2-ით ბოლოვდება, ხოლო მისი ვაჟის მიერ დაჭერილი თევზების რაოდენობა 3-ით. ამავე რიცხვით ბოლოვდება ზაურის მიერ დაჭერილი თევზების რაოდენობა. რაც შეეხება ზაურის ვაჟს, მან მხოლოდ 4 თევზი დაიჭირა. ყველას მიერ დაჭერილი თევზების საერთო რაოდენობა ნატურალური რიცხვის კვადრატია.

რა ჰქვია ზევარის ვაჟს?

16.საახალწლოდ ერთმა მათემატიკოსმა შემდეგი ექსპერიმენტი ჩაატარა. აიღო ყუთი და უსასრულოდ ბევრი ბირთვი დანომრილი რიცხვებით: 1,2,3,... . ახალი წლის დადგომამდე 1 წთ-ით ადრე მან ყუთში ჩააწყო ბირთვები, რომელთა ნომრები იყო:1,2,3,...1000 და ამოიღო ბირთვი N1. შემდეგ , ახალი წლის დადგომას   წუთი რომ აკლდა, ჩააწყო ბირთვები: 1 001, 1002, 1003, ... 2000 და ამოიღო ბირთვი N2. ახალი წლის დადგომამდე წუთით ადრე ჩააწყო ყუთში შემდეგი ათასი ბირთვი და ამოიღო ბირთვი N3 და ა.შ.

რამდენი ბირთვი აღმოჩნდა ყუთში, საათმა 12 რომ დარეკა?

17.წარმოიდგინეთ, რომ არის უსასრულო ნომრიანი სასტუმრო, რომლის ოთახის ნომრებია: 1, 2, 3, ... .ყველა ნომერი ერთადგილიანია და ყველა დაკავებულია. თქვენ სასტუმროს ადმინისტრატორი ხართ. მოულოდნელად ჩამოვიდა მეტად პატივსაცემი ადამიანი, რომელსაც აუცილებლად უნდა შევთავაზოთ ნომერი.

 როგორ მოახერხებთ თქვენ ამას, ისე,რომ არცერთი ძველი სტუმარი ოთახიდან არ გამოიყვანოთ და ყველა ნომერში კვლავ ერთი კაცი დარჩეს?

18. ერთ კუნძულზე ცხოვრობს ტომი, რომლის ყოველი წარმომადგენელი ან მუდამ სიმართლეს ამბობს, ან მუდამ იტყუება. დავარქვათ მათ შესაბამისად მართლისმთქმელები და მატყუარები. ერთი კაცი ჩავიდა კუნძულზე, შეხვდა იქაურ ორ მაცხოვრებელს და ჰკითხა პირველს: ,, თქვენ მართლისმთქმელი ხართ თუ მატყუარა? მან რაღაც ჩაიბურტყუნა, რაც ჩასულმა ვერ გაიგო. ,, რა თქვა თქვენმა ამხანაგმა?“  მეორემ მიუგო: ,, მან თქვა, რომ იგი მატყუარაა.“

ახლა მე თქვენ გეკითხებით მკითხველო: მართლისმთქმელია მეორე თუ მატყუარა?

19.ჩაიფიქრეთ რაიმე ორნიშნა რიცხვი, რომლის ათეულებისა და ერთეულების სხვაობა 2-ია ან 2-ზე მეტი. შეუცვალეთ დგილები ციფრებს. მიიღებთ ორნიშნა ან ერთნიშნა რიცხვს. ამ რიცხვებიდან უდიდესს უმცირესი გამოაკელით.ახლა ეს სხვაობა შეკრიბეთ რიცხვთან, რომელიც მისი ციფრების გადანაცვლებით არის მიღებული. რა თქმა უნდა, 99 მიიღეთ!

როგორ მივხვდი?

20.(დიოფანტე)ვიპოვოთსამი ისეთი მთელი დადებითი რიცხვი, რომ სამივე მათგანისა და ყოველი ორის ჯამები წარმოადგენდნენ სრულ კვადრატს.

21.(ეილერი)ორმა ქალმა ბაზარში გასაყიდად ერთად მიიტანა 100 კვერცხი, ერთმა მეორეზე მეტი. ორივემ მოიგო თანაბარი თანხა. ერთმა უთხრა მეორეს: ,,შენი კვერცხები რომ მქონოდა, მე მოვიგებდი 15 კრეიცერს(ფულის ერთეული)“. მეორემ უპასუხა: ,,შენი კვერცხები რომ მქონოდა, მე მოვიგებდი 6 კრეიცერს.“

რამდენი კვერცხი ჰქონდა თითოეულს?

22.ბაღში გამოყოფილია 16 მ სიგრძისა და 2,5 მ სიგანის 30 კვალი. მათ მოსარწყავად მებაღე ვედროებით ზიდავს წყალს ბაღის ნაპირიდან 14 მ -ით დაშორებული ჭიდან და მიჯნებიდან შემოუვლის თითოეულ კვალს. ამასთან , ერთხელ მიტანილი წყალი საკმარისია მხოლოდ ერთი კვალის მოსარწყავად. გზა იწყება  და მთავრდება ჭიდან ჭამდე.

 რა სიგრძის გზა უნდა გაიაროს მებაღემ ?

23.სკოლის მოსწავლეებმა გადაწყვიტეს სასკოლო მიწის ნაკვეთზე გაეთხარათ არხი. ამისათვის მათ შეადგინეს  მიწისმთხრელთა ბრიგადა. ბრიგადას რომ ემუშავა სრული შემადგენლობით, არხი გაითხრებოდა 24 სთ-ში. მაგრამ სინამდვილეში თავიდან მუშაობას შეუდგა ბრიგადის მხოლოდ ერთი წევრი. რაღაც დროის შემდეგ მას შეუერთდა მეორე; კიდევ იგივე დროის შემდეგ-მესამე, მას, იგივე დროის შემდეგ, შეუერთდა მეოთხე და ასე უკანასკნელამდე. აღმოჩნდა, რომ პირველმა იმუშავა უკანასკნელთან შედარებით 11-ჯერ დიდხანს.

რამდენი დრო იმუშავა ბრიგადის უკანასკნელმა წევრმა?

24.სამი მდელო, რომელთა ფართობებია 3 ჰა, 10 ჰა და 24ჰა, დაფარულია თანაბარი სიხშირის ბალახით. პირველი კვებავს 12 ხარს 4 კვირის განმავლობაში, მეორე - 21 ხარს 9 კვირის განმავლობაში.  სამივე მდელოზე ბალახი თანაბარი სიჩქარით იზრდება.

რამდენ ხარს გამოკვებავს  მესამე მდელო 18 კვირის განმავლობაში?

25.უნდა შევიძინოთ 1-თეთრიანი, 4-თეთრიანი და 12-თეთრიანი 40 ცალი საფოსტო მარკა.

რამდენი აღმოჩნდება თითოეული ღირებულების მარკა?

26.ოთხ ძმას აქვს 45 ლარი. თუ პირველი მათგანის თანხას გავადიდებთ 2-ით, მეორის თანხას შევამცირებთ 2-ით, მესამის თანხას გავზრდით 2-ჯერ, ხოლო მეოთხის თანხას შევამცირებთ 2-ჯერ, მაშინ ყველა მათგანს ექნება თანხის თანაბარი რაოდენობა.

რა თანხა ჰქონია თითოეულ ძმას?

27.მთიბავთა ბრიგადას უნდა გაეთიბა ორი მდელო, რომელთაგან ერთი მეორეზე ორჯერ მეტია. დიდ მდელოს ბრიგადა თიბავდა ნახევარი დღე. ამის შემდეგ ბრიგადა გაიყო ოტ თანაბარ ნაწილად: პირველი ნახევარი დარჩა დიდ მდელოზე და საღამომდე გათიბა ბოლომდე; მეორე ნახევარი კი თიბავდა პატარა მდელოს დღის ბოლომდე და გასათიბი დარჩა უბანი, რომლის გათიბვაც შეეძლო ერთ მთიბავს ერთ დღეში.

 რამდენი მთიბავი იყო ბრიგადაში?

28.მებაღემ მიყიდა პირველ მყიდველს ყველა თავისი ვაშლის ნახევარი და კიდევ ნახევარი ვაშლი, მეორე მყიდველს-დარჩენილის ნახევარი და კიდევ ნახევარი ვაშლი, მესამეს-დარჩენილის ნახევარი და კიდევ ნახევარი ვაშლი და ა.შ. მეშვიდე მყიდველს მიყიდა დარჩენილი ვაშლების ნახევარი  და კიდევ ნახევარი ვაშლი. ამის შემდეგ მას ვაშლი აღარ დარჩა.

 რამდენი ვაშლი ფქონდა მებაღეს?.

29.ფერმამ 31 ქათმისთვის მოიმარაგა საკვები იმ ვარაუდით, რომ ყოველი ქათმისთვის კვირაში საჭირო იყო ერთი დეკალიტრი(დლ). ამასთან, ვარაუდობდნენ, რომ ქათმების რიცხვი არ შეიცვლებოდა. მაგრამ, რადგან სინამდვილეში მათი რიცხვი ყოველ კვირაში მცირდებოდა ერთით, ამიტომ დამზადებული საკვები საკმარისი აღმოჩნდა ორმაგი ვადისთვის.

 რა სიდიდის იყო საკვების მარაგი და დროის რა შუალედისთვის იყო იგი გათვლილი თავდაპირველად?

30.100კგ პური უნდა გავუნაწილოთ ხუთ ადამიანს ისე, რომ მეორემ მიიღოს პირველზე იმდენით მეტი, რამდენსაც მიიღებს მესამე -მეორეზე მეტს, მეოთხე-მესამეზე მეტს და მეხუთე-მეოთხეზე მეტს. გარდა ამისა, პირველმა ორმა უნდა მიიღოს 7-ჯერ ნაკლები, დანარჩენ სამზე.

რამდენი კგ პური უნდა მივცეთ თითოეულს?

31.46 და 96 რიცხვები იწვევენ განსაკუთრებულ ცნობისმოყვარეობას. მათი ციფრების გადაადგილებით მათი ნამრავლი არ იცვლება. მართლაც,

                                                  46∙96=64 ∙69

არსებობს ორნიშნა რიცხვების სხვა წყვილები ასეთივე თვისებით?

 როგორ ვიპოვოთ ისინი?

32. სამი და მივიდა ბაზარზე  ქათმების გასაყიდად. ერთს ჰყავდა 10 ქათამი, მეორეს-16, მესამეს-26. მათ შუადღემდ გაყიდეს თავიანთი ქათმების ნახევარი ერთსა და იმავე ფასში. შუადღის შემდეგ , დაიზღვიეს რა თავი იმით, რომ ყველა ქათამი არ გაიყიდებოდა, დაუწიეს ფასი და დარჩენილი ქათმები გაყიდეს ისევ ერთსა და იმავე ფასში. სამივე და სახლში დაბრუნდა ერთნაირი მოგებით. თითოეულმა მათგანმა გაყიდვიდან მიიღო 35 ლარი.

 რა ფასში გაყიდეს მათ ქათმები შუადღემდე და შუადღის შემდეგ?   

33.(სოფი ჟერმენი).ნებისმიერი

                                        a⁴ + 4

სახის რიცხვი, სადაც

                                         a1 ,

შედგენილია.          

34. კითხვაზე , რამდენი წლისაა გოგონა, დედამ უპასუხა: თუ მისი ამჟამინდელი ასაკის ორმაგ რიცხვს შევამცირებთ რვა წლის წინ მისი ასაკის გასამკეცებული რიცხვით, მივიღებთ მის ახლანდელ ასაკს.

ვიპოვოთ გოგონას ასაკი.

35.1887 წელს N მოქალაქის ასაკი ტოლი იყო მისი დაბადების წლის ციფრთა ჯამის. 

რამდენი წლის იყო იგი?

36.საენციკლოპედიო ცნობარის გვერდების დასანომრად საჭირო გახდა 7 325 ციფრი.

 რამდენი გვერდია ენციკლოპედიაში?

37. მამა 32 წლისაა, შვილი-5წლის.

 რამდენი წლის შემდეგ იქნება მამა 2-ჯერ უფროსი შვილზე?

38.ერთნაირი ფორმის თუნუქის ორი ჭიქა ავსილია ყავით.პირველის წონაა 2კგ და აქვს 12სმ სიმაღლე, მეორის წონაა 1კგ და აქვს 9,5სმ სიმაღლე.

რას უდრის ყავის სუფთა წონა თითოეულ ჭიქაში?

39.საზეიმო საღამოზე იყო 20 მოცეკვავე. მარია ცეკვავდა 7 მოცეკვავესთან, ოლგა-8 მოცეკვავესთან, ვერა-9 მოცეკვავესთან და ა.შ. ნატაშამდე, რომელიც ცეკვავდა ყველა მოცეკვავესთან.

რამდენი მოცეკვავე მამაკაცი იყო საღამოზე?

40.ავტომობილმა ორ პუნქტს შორის მანძილი გაიარა 60კმ/სთ სიჩქარით და დაბრუნდა 40კმ/სთ სიჩქარით.

რას უდრის მისი საშუალო სიჩქარე?

41.ნატურალური რიცხვის კვადრატი 1-ით მეტია მისი მეზობელი წევრების ნამრავლზე.

იპოვეთ ეს რიცხვები.

42.რას უდრის  ის უმცირესი ნატურალური რიცხვი, რომელიც 3-ზე, 4-ზე და 7-ზე გაყოფისას ნაშთში იძლევა 1-ს.

43.ორი მილი ერთად ავზს ავსებს 8 საათით ნაკლებ დროში, ვიდრე მარტო პირველი და 2საათით ნაკლებ დროსი, ვიდრე მარტო მეორე.

 რამდენ საათში აავსებს ავზს მარტო მეორე მილი?   

44.იპოვეთ

                       (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 20

        გამოსახულების უმცირესი მნიშვნელობა.

45.დაამტკიცეთ, რომ ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის

         (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 12

        რიცხვი დადებითია.

ღია გაკვეთილი მე-5 (1) კლასი (ამოცანების ამოხსნის სხვადასხვა ხერხი)

          მათემატიკური საღამოები

შეხვედრა პოეტ-ასტრონომ-მათემატიკოს ბატონ შალვა საბაშვილთან

            ღია გაკვეთილები

1. ინტეგრირებული გაკვეთილი მათემატიკა-მუსიკა

       პროგრამაზე ორიენტირებული გაკვეთილი(მე-6 კლასი, ამოცანა მოგზაურობაზე, მუსიკა)

V კლასის გაკვეთილის გეგმა

VI კლასის გაკვეთილის გეგმა